← Natrag

Tipovi podataka - float

Binarni razlomci

Racionalni broj q može se zapisati:

• $q = \pm (c_n \cdot 2^n+c_{n-1} \cdot 2^{n-1} + \cdots + c_0 \cdot 2^0 + r_1 \cdot 2^1 + r_2 \cdot 2^2 + \cdots + r_n \cdot 2^n)$

Taj zapis je neefektivan jer ne možemo prikazati puno dekadskih brojeva.

Rješenje! $\Rightarrow$ float

Float - znanstveni zapis

Tvori se od 3 dijela:

• bit predznaka
• eksponent
• mantisa

Za broj -0.5 možemo zapisati bazom 2 kao: -0.1 ili $-1 \cdot 2^{-1}$

Tj. bit predznaka biti će 1 za negativan broj.

A bitovi exponenta biti će broj 127 - bitovi exponenta (kako bi mogli prikazati pozitivne i negativne eksponentet $\Rightarrow$ $2^{-1}$ = 01111110)

Raspon exponenata je $[-126, 127]$.

Mantisa će biti 1.00000... zato što se prva jedinica ne piše.

Tako će se broj -0.5 zapisati

Isti broj zapisan heksadekadski je $BF000000$

Primjeri

• 2.0
• -2.0
• 4
• 0.75
• 1

Posebni slučajevi

Prikaz 0: sve 0

Denormalizirani broj:

• Exponent je 0, a u mantisi se nalazi nešto.
• Tretira se kao mantisa(bez jedinice na početku) * $2^{-126}$

Beskonačno

NaN

• Karakreristika kao za beskonačnost ali ima nešto u mantisi.

Pogreške pri prikazu brojeva

Najveća moguća relativna pogreška ovisi o broju bitova mantise

• Za IEEE 754 standard preciznosi
  $$\rho \le 2^{-12} \approx 6 \cdot 10^{-8}$$

Za neki broj x progreška će biti:

Za praćenje novca ili druge primjene gdje je preciznost bitna sve brojeve se može pomnožiti sa 100 (za novce) i spremiti u int.

Tipovi podataka - double

Tvori se od 64bita:

Tolerancija

Kako bi se pogreške u pohranjivanju broja minimizirale, dodaje se mala vrijednost $\epsilon$ (tolerancija) u čijem se rasponu rješenje provjerava.